优化求解器
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优化求解器负责在设计变量空间中迭代更新设计，以收敛到目标函数的最优解。依据是否需要目标函数的梯度（灵敏度）信息，可分为梯度求解器与非梯度求解器两大类。
本节介绍两类求解器的基本原理、典型算法及适用场景。
利用目标函数对设计变量的灵敏度（导数）信息指导搜索方向，收敛快、适合大规模问题，但依赖灵敏度的准确求解。
OC 优化准则法（Optimality Criteria）
Section titled “OC 优化准则法（Optimality Criteria）”基于 KKT 最优性条件构造固定点迭代格式，工程上常用于应力/应变能约束下的密度更新，实现简单。
MMA 移动渐近线法（Method of Moving Asymptotes）
Section titled “MMA 移动渐近线法（Method of Moving Asymptotes）”Svanberg 提出，通过构造移动的线性/二次近似子问题，对一般非线性约束问题具有良好鲁棒性，是拓扑优化最常用的求解器之一。
SQP 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming）
Section titled “SQP 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming）”在每个迭代点求解一个二次规划（QP）子问题确定搜索方向，收敛速度快，适合中小规模光滑非线性问题。
内点法（Interior Point Method）
Section titled “内点法（Interior Point Method）”通过障碍函数将不等式约束转化为一系列无约束/等式约束子问题求解，对大规模约束优化效率高。
非梯度求解器
Section titled “非梯度求解器”不依赖灵敏度信息，仅需目标函数值，适用于不可导、不连续或离散问题，但通常计算量大、收敛慢。
遗传算法（GA）
Section titled “遗传算法（GA）”基于选择、交叉、变异的群体进化机制，全局搜索能力强，适合离散变量与多目标问题。
粒子群优化（PSO）
Section titled “粒子群优化（PSO）”受鸟群觅食行为启发，通过个体最优与全局最优位置更新粒子速度与位置，实现简单、收敛较快。
模拟退火（SA）
Section titled “模拟退火（SA）”类比金属退火过程，以概率接受劣解跳出局部最优，适合组合优化问题。
原理与适用对比
Section titled “原理与适用对比”| 类别 | 求解器 | 灵敏度需求 | 收敛速度 | 适用规模 | 典型场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 梯度 | OC | 需要 | 快 | 大 | 柔度约束拓扑优化 |
| 梯度 | MMA | 需要 | 较快 | 大 | 一般非线性约束优化 |
| 梯度 | SQP | 需要 | 快 | 中/小 | 光滑非线性问题 |
| 梯度 | 内点法 | 需要 | 快 | 大 | 大规模约束优化 |
| 非梯度 | GA | 不需要 | 慢 | 中 | 离散/多目标问题 |
| 非梯度 | PSO | 不需要 | 较快 | 中 | 连续/混合问题 |
| 非梯度 | SA | 不需要 | 慢 | 小 | 组合优化问题 |